PELUANG DAN FREKUENSI HARAPAN

a.      Peluang

                    Peluang adalah salah satu cabang matematika yang membahas tentang besarnya kemungkinan yang terjadi dari suatu percobaan.

        Contoh :

                    Fajar mempunyai sekantung kelereng yang berisi 10 kelereng hijau dan 15 kelereng merah. Dengan cara acak Fajar mengambil kelereng tersebut dari kantung itu. Berapakah peluang terambilnya sebuah kelereng berwarna merah tersebut?

         Jawab :

         n(A) adalah banyaknya titik sampel kejadian A.

         n(S) adalah banyaknya anggota ruang sampel pada kejadian tersebut.

Jika S adalah suatu ruang sampel dan A adalah suatu kejadian dalam ruang sampel tersebut maka peluang terjadinya A adalah :

 

       Contoh :

             Jika sebuah dadu dilambungkan secara acak, berapakah peluang munculnya?

     2 Mata dadu kurang dari5 adalah {(1,2,3,4)} 6 mata dadu genap :

          {( 2,4,6)} jadi n(6) = 5

           Jadi n (<5) = 4, n(5) = 6

                  P ( kurang dari 5 ) = n(<5)

                                                    n(5)

                                                 = 4/6

                                                    

                                

                                                  = 2/3

                   P (6) =  n(6)

                                n(5)

                            = 5

                               6

b.      Frekuensi harapan, kejadian A = p(A) x n kali.

        Contoh :

              Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 100 kali. Berapakah frekuensi harapah munculnya mata dadu prima.

         Jawab :

         p(P) = 2/6

                   

Frekuensi harapan munculnya mata dadu prima = 2 x 100 kali

                                                                                6

                                                                              = 50 kali.

         Soal latihan :

1.      Diketahui sebuah dadu dilambungkan secara acak, berapakah peluang munculnya.

a.      mata dadu kurang dari 6

b.     mata dadu genap

2.      Sebuah uang logam dilambungkan sebanyak 50 kali. Berapakah frekuensi harapan munculnya mata uang logam.

c.       Frekuensi Relatif

         Anggaplah kamu melakukan 10 kali pengetosan sebuah uang logam, dalam 10 kali pengetosan uang tersebut, sisi-sisi angka muncul dengan banyak pengetosan disebut dengan frekuensi relatife atau frekuensi nisbi.

Frekuensi relatife muncul angka = banyak angka muncul                                                                   pengetosan

 

     

                                                                    

d.  Perhitungan peluang secara teoretis

         Pada saat kamu mengadakan pengetosan uang logam, kamu akan menemukan kejadian muncul angka atau gambar.

Kejadian-kejadian tersebut otomatis akan masuk pada ruang sampel 5. dengan demikian, kejadian itu merupakan himpunan bagian dari sampel 5. anggaplah kamu sedang mengetos dadu yang mempunyai ruang sampel  S = {( 1,2,3,4,5,6 )}.

Kamu ingin memperoleh bilangan ganjil dari ruang sampel dadu, yakni A = {( 1,2,3 )} pada pengetosan dadu setiap titik sampel mempunyai kesempatan muncul yang sama, sehingga :

   

         P(A) = 1/6 + 1/6 + 1/6

                   

                  = 3/6

                    

Karena kebanyakan anggota A atau n(A) = 3, banyak anggota ruang sampel n(S) = 6, dan p(A) = 3  maka :

           6                                            

p(A) = n(A)

            n(S)

	Rumus peluang angka Peluang suatu kejadian A dengan ruang sampel S adalah :         p(A) = n(A)                     n(S)

 

                                     

	Rumus peluang gambar                p(E) = n(E)                            n(S)

 

                                

 

                                            

e.       Nilai peluang suatu kejadian

1.      Kemustahilan dan kepastian

          Ruang sampel dadu hanya memiliki anggota {( 1,2,3,4,5,6 )}.

Kita tidak akan menemukan dadu yang bulatan berjumlah 7.

Kegiatan ini disebut kejadian mustahil atau kejadian dengan peluang muncul nol.

          Sebaiknya, jika kita mengharapkan untuk memperoleh sisi dadu dengan mata antara 1 – 6 maka kita pasti akan mendapatkannya. Inilah yang disebut kepastian.

	Nilai peluang memiliki rentang dari 0 hingga 1. Peluang bernilai nol jika kejadian itu tidak mungkin terjadi, sedangkan peluang bernilai 1 jika kejadian itu pasti terjadi.

 

2.      Komplemen suatu kejadian.

	Komplemen suatu kejadian B adalah bukan kejadian B.

 

                                           

       Contoh :

            Peluang diperoleh angka pada pemetosan pada sebuah mata uang  adalah 0,5, jadi peluang diperoleh kejadian bukan angka (berarti gambar) adalah 1 – 0,5 = 0,5.

Secara matematika ditulis :

	p(A) + p (bukan A) = 1

 

Soal latihan :

1.      Dua buah mata uang logam dilempar 50 kali. Frekuensi harapan muncul satu angka dan satu gambar dengan urutan tidak diperhatikan adalah . . . . . .

2.      Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 120 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu yang merupakan factor dari 6 adalah  . . . . .

3.      Sebuah uang logam dilambungkan secara acak, berapakah peluang munculnya . . . . .

           Tindakan acak adalah suatu kegiatan yang dilakukan oleh seseorang / kelompok orang untuk memperoleh hasil dengan cara mengacak, mengundi / memilih sesuatu yang hasilnya baru diketahui setelah kegiatan itu terjadi.

            Nilai peluang atau nilai kemungkinan dari suatu kejadian adalah suatu bilangan yang didekati oleh frekuensi nisbinya jika jumlah percobaan sangan banyak.

           Contoh :

        Sebuah mata uang logam Rp. 500,00 dilemparkan sebanyak 50 kali. Dari pelemparan tersebut diperoleh muncul gambar 20 kali.

Tentukan frekuensi nisbi muncul gambar.

          Jawab :

        Frekuensi nisbi muncul gambar adalah : 20 =  10

                                                                         50      25

              Jika peluang suatu kejadian A adalah p(A) dan banyak percobaan n maka frekunsi harapan (Fh) munculnya A dirumuskan dengan  Fh = p(A) x n

            

        Contoh :

1.      Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 300 kali, berapakah frekuesi harapan muncul mata dadu 3?

Jawab :

Peluang muncul mata dadu 3 adalah   1 sehingga frekuensi

                                                             6  

Frekuensi harapan muncul mata dadu 3 adalah 1  x 300 = 50 kali

                                                                       6