a.
Peluang
Peluang adalah salah satu cabang matematika yang membahas tentang
besarnya kemungkinan yang terjadi dari suatu percobaan.
Contoh :
Fajar mempunyai sekantung kelereng yang berisi 10 kelereng hijau dan 15
kelereng merah. Dengan cara acak Fajar mengambil kelereng tersebut dari kantung
itu. Berapakah peluang terambilnya sebuah kelereng berwarna merah tersebut?
Jawab :
n(A)
adalah banyaknya titik sampel kejadian A.
n(S)
adalah banyaknya anggota ruang sampel pada kejadian tersebut.
Jika S adalah suatu ruang sampel dan A adalah suatu
kejadian dalam ruang sampel tersebut maka peluang terjadinya A adalah :
Contoh :
Jika
sebuah dadu dilambungkan secara acak, berapakah peluang munculnya?
2 Mata dadu
kurang dari5 adalah {(1,2,3,4)} 6 mata dadu genap :
{(
2,4,6)} jadi n(6) = 5
Jadi n (<5) = 4, n(5) = 6
P ( kurang dari 5 ) = n(<5)
n(5)
= 4/6
= 2/3
P (6) = n(6)
n(5)
= 5
6
b.
Frekuensi harapan, kejadian A = p(A) x n kali.
Contoh :
Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 100 kali. Berapakah frekuensi harapah
munculnya mata dadu prima.
Jawab :
p(P) =
2/6
Frekuensi harapan munculnya mata dadu
prima = 2 x 100 kali
6
= 50 kali.
Soal
latihan :
1.
Diketahui sebuah dadu dilambungkan secara acak, berapakah
peluang munculnya.
a.
mata dadu kurang dari 6
b. mata dadu genap
2.
Sebuah uang logam dilambungkan sebanyak 50 kali. Berapakah
frekuensi harapan munculnya mata uang logam.
c.
Frekuensi Relatif
Anggaplah kamu melakukan 10 kali
pengetosan sebuah uang logam, dalam 10 kali pengetosan uang tersebut, sisi-sisi
angka muncul dengan banyak pengetosan disebut dengan frekuensi relatife atau
frekuensi nisbi.
|
d. Perhitungan peluang secara
teoretis
Pada saat kamu mengadakan pengetosan
uang logam, kamu akan menemukan kejadian muncul angka atau gambar.
Kejadian-kejadian tersebut
otomatis akan masuk pada ruang sampel 5. dengan demikian, kejadian itu
merupakan himpunan bagian dari sampel 5. anggaplah kamu sedang mengetos dadu
yang mempunyai ruang sampel S = {(
1,2,3,4,5,6 )}.
Kamu ingin memperoleh
bilangan ganjil dari ruang sampel dadu, yakni A = {( 1,2,3 )} pada pengetosan
dadu setiap titik sampel mempunyai kesempatan muncul yang sama, sehingga :
P(A) = 1/6 +
1/6 + 1/6
= 3/6
Karena kebanyakan anggota A
atau n(A) = 3, banyak anggota ruang sampel n(S) = 6, dan p(A) = 3 maka :
6
p(A) = n(A)
n(S)
|
|
e.
Nilai peluang suatu kejadian
1.
Kemustahilan dan kepastian
Ruang sampel dadu hanya memiliki
anggota {( 1,2,3,4,5,6 )}.
Kita
tidak akan menemukan dadu yang bulatan berjumlah 7.
Kegiatan
ini disebut kejadian mustahil atau kejadian dengan peluang muncul nol.
Sebaiknya, jika
kita mengharapkan untuk memperoleh sisi dadu dengan mata antara 1 – 6 maka kita
pasti akan mendapatkannya. Inilah yang disebut kepastian.
|
2.
Komplemen suatu kejadian.
|
Contoh :
Peluang diperoleh angka pada
pemetosan pada sebuah mata uang adalah
0,5, jadi peluang diperoleh kejadian bukan angka (berarti gambar) adalah 1 –
0,5 = 0,5.
Secara matematika ditulis
:
|
Soal latihan :
1.
Dua buah mata uang logam dilempar 50
kali. Frekuensi harapan muncul satu angka dan satu gambar dengan urutan tidak
diperhatikan adalah . . . . . .
2.
Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 120
kali. Frekuensi
harapan muncul mata dadu yang merupakan factor dari 6 adalah . . . . .
3.
Sebuah uang logam dilambungkan secara acak, berapakah peluang
munculnya . . . . .
Tindakan acak adalah suatu kegiatan yang dilakukan oleh seseorang /
kelompok orang untuk memperoleh hasil dengan cara mengacak, mengundi / memilih
sesuatu yang hasilnya baru diketahui setelah kegiatan itu terjadi.
Nilai peluang atau nilai kemungkinan dari suatu kejadian adalah suatu
bilangan yang didekati oleh frekuensi nisbinya jika jumlah percobaan sangan
banyak.
Contoh :
Sebuah
mata uang logam Rp. 500,00 dilemparkan sebanyak 50 kali. Dari pelemparan
tersebut diperoleh muncul gambar 20 kali.
Tentukan frekuensi nisbi muncul gambar.
Jawab
:
Frekuensi nisbi muncul gambar adalah : 20 = 10
50 25
Jika peluang suatu kejadian A adalah p(A) dan banyak percobaan n maka
frekunsi harapan (Fh) munculnya A dirumuskan dengan Fh = p(A) x n
Contoh :
1.
Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 300 kali, berapakah frekuesi
harapan muncul mata dadu 3?
Jawab :
Peluang muncul mata dadu 3 adalah 1 sehingga frekuensi
6
Frekuensi harapan muncul mata dadu 3
adalah 1 x 300 = 50 kali
6